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归递不可达序数……(2 / 2)

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其上有(+β)-稳定序数,即α是(+α+1)-稳定序数”,也就代表l_α是l_(α·2+1)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(α·3)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(α·)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(α^2)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(α^)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(α^α)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(α^α^α)的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(e_(α+1))的Σ_1-初等子结构。

l_α是l_(Γ_(α+1))的Σ_1-初等子结构,。

l_α是l_(φ(α+1,,,,,))的Σ_1-初等子结构。

乃至于l_α是l_(^ck_(α+1))的Σ_1-初等子结构,l_α是l_(^ck_(α+2))的Σ_1-初等子结构。

……

l_α是l_β的Σ_1-初等子结构,

l_β是l_(β+1)的Σ_1-初等子结构,……

………………

无穷个结构通过Σ_1-初等子结构环环相扣,形成了长度为2的稳定链,往后还有长度为3,4,5,6,…(省略所有有限数和可数序数…的稳定链。

从α出发,形成长度为α的稳定链;从α出发,经过长度为α的稳定链,到达α1,又经过长度α1的稳定链,到达α2;从某个序数出发,形成长度为α的稳定链,到达α自身。

稳定序数都有不止Σ_1的版本,Σ_2、Σ_3、…………等等等等,都有它们的稳定序数。在所有Σ_n之上,要用到初等嵌入j:l_(α+η)→l_(β+η)和j:l_(α+η)→l_(_1+η),η每进一步就相当于Σ_n的Σ_n个层级。

从_1出发,也可以做同样的操作,从e数、……等等等等,到不可递归序数、admissible序数、马洛序数、……(这里的阿列夫一是将公式中的量词谓词约束到l中的定义,这里的l也是阿列夫版本的

_1、_2、_3…

其顶端称作nonprojectable序数,nonprojectable序数是位于所有种类的稳定序数之上的序数。

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