某些其他其他设定（1 / 2）

建议直接略过

弱紧致基数是一种特殊的强不可达基数一个基数k被称为弱紧的，如果k是强不可达的并且满足树性质或划分性质从定义可见，弱紧性弱于可测性但强于不可达性

一类大基数指用nmn(或∑mn)公式的概念和模型论工具所定义的基数若对任何仅含一个二阶自由变元x(但其中的约束变元不限二阶)的nmn公式(或∑mn公式)Φ(x)，当有α层结构〈vα，∈?vα，r〉满足Φ(r)时，即〈vα，∈?vα，r〉?Φ(r)成立时，存在β<α，使β层子结构也满足Φ(r)，即〈vβ，∈?vβ，rnvβ〉?Φ(rnvβ)，则称基数α为nmn(或∑mn)不可描述基数注意到反射原理是指全域中的任何一阶公式可以用某一层vβ中的相对化公式来代替，此处的不可描述性则指，在α层结构中真的公式，必可在α之前的某β层中为真(公式加以适当的限制)。

事实上：k是强不可达基数，当且仅当k是n1不可描述基数，又当且仅当k是∑11不可描述基数;k是弱紧基数，当且仅当k是n11不可描述基数;若k是可测基数，则k是n21不可描述基数

形式上，基数k是λ不可展开的当且仅当对于zfc的基数k的每个传递模型m负幂集使得k在m中并且m包含其所有长度小于k的序列，有将m的非平凡基本元素j嵌入到传递模型中，其中j的临界点为k且j(k)≥λ。

一个基数是可展开的当且仅当它对于所有的序数λ都是λ-不可折叠的。

一个基数k是强λ不可折叠的当且仅当对于每个zfc负幂集的基数k的传递模型m使得k在m中并且m包含其所有长度小于k的序列，存在一个非-将m的平凡基本嵌入j到传递模型“n”中，其中j的临界点为k，j(k)≥λ，并且v(λ)是n的子集。不失一般性，我们也可以要求n包含其所有长度为λ的序列。

同样，一个基数是强可展开的当且仅当它对于所有λ都是强λ-不可展开的。

这些性质本质上是强和超紧基数的较弱版本，与v=l一致。许多与这些基数相关的定理都可以推广到它们的可展开或强展开对应物。例如，强展开的存在意味着适当强迫公理的稍弱版本的一致性。

然后以以下构造达到拉姆齐基数：拉姆齐其定理确立了具有r基数推广到不可数情况的特定性质。

令[k]<表示k的所有有限子集的集合。一个不可数的基数k称为r如果，对于每个函数

f:[k]<→{，1}

有一个基数k的集合a对于f是齐次的。也就是说，对于每个n，函数f在来自a的基数n的子集上是常数。如果a可以选择为k的平稳子集，则基数k被称为不可称的r。如果对于每个函数，基数k实际上称为r

f:[k]<→{，1}

有c是k的一个封闭且无界的子集，因此对于c中的每个λ具有不可数的共尾性，有一个λ的无界子集对于f是同质的；稍微弱一点的是几乎r的概念，其中对于每个λ<k，f的齐次集都需要阶类型λ。

这些r基数中的任何一个的存在都足以证明#的存在，或者实际上每个秩小于k的集合都有一个尖。

每个可测基数都是r大基数，每个r大基数都是r大基数

介于r和可测性之间的强度中间属性是k上存在k完全正态非主理想i使得对于每个a?i和对于每个函数

f:[k]<→{，1}